238 除自身以外数组的乘积

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LeetCode 238: 除自身以外数组的乘积

📝 题目描述

给定一个整数数组 nums，返回数组 answer，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

要求：

• 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

💡 示例

示例 1

输入:

nums = [1, 2, 3, 4]

输出:

[24, 12, 8, 6]

示例 2

输入:

nums = [-1, 1, 0, -3, 3]

输出:

[0, 0, 9, 0, 0]

⚠️ 提示

• 2 <= nums.length <= 10^5
• -30 <= nums[i] <= 30
• 输入保证数组 answer[i] 在 32 位整数范围内

🔍 进阶

可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

💭 思路

1. 维护两个数组，一个 prefix 一个 suffix，使用两个循环填充这两个数组：

   • prefix[i] 为第 i 个元素之前的所有元素的乘积
   • suffix[i] 为第 i 个元素之后的所有元素的乘积

   因此，ans[i] = prefix[i] * suffix[i]。

2. 进阶实现

   由于输出数组不算额外空间，所以先将 prefix 放进 ans，再把 suffix 乘到 ans 上。

💻 代码实现

1. 维护两个数组

public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
    if (nums.length == 2) {
        return new int[]{nums[1], nums[0]};
    }

    int[] ans = new int[nums.length];
    int[] pre = new int[nums.length];
    int[] suf = new int[nums.length];

    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (i == 0) {
            pre[i] = 1;
        } else {
            pre[i] = pre[i - 1] * nums[i - 1];
        }
    }

    for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
        if (i == nums.length - 1) {
            suf[i] = 1;
        } else {
            suf[i] = suf[i + 1] * nums[i + 1];
        }
    }

    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        ans[i] = pre[i] * suf[i];
    }

    return ans;
}

2. 动态维护 suffix 和 prefix

public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
    if (nums.length == 2) {
        return new int[]{nums[1], nums[0]};
    }

    int[] ans = new int[nums.length];

    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (i == 0) {
            ans[i] = 1;
        } else {
            ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1];
        }
    }

    int R = 1;
    for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
        ans[i] *= R;
        R *= nums[i];
    }

    return ans;
}